Zamanın Süperpozisyonu Teorimizin Felsefi Kökenleri ve Doğanın Nedenselliği Üzerine

Bilindiği gibi klasik mekanik determinizmin en temel yönü; evrendeki devasa çeşitliliğin, tamamen ve eksiksiz bir şekilde bir kaç temel şeyin hareketlerinin davranışlarını belirleyen mutlak ve değişmez yasalar aracılığıyla açıklanabileceği ve bu davranışların saf niceliksel yasalara indirgenebileceği görüşüdür. Bu görüşün temelinde Laplace’ın, herhangi bir zamandaki cisimlerin konumları ve hızları bilindiğinde, evrendeki tüm hareket değişimlerinin hesaplanabileceği düşüncesi yatar. Böylece evren artık devasa bir makineden farklı değildir.

Nitekim ilerleyen dönemlerde elektromanyetik alanın keşfi ve gazların kinetik teorisinin geliştirilmesi ile beraber, daha çok istatistiksel temelli açıklamalar önem kazanmıştır. Ancak yine de bu, mekanik düşünceyi tam anlamıyla sarsmaya yetmedi. Mekanik belirlenimci felsefeyi ilk kez derinden etkileyen gelişme, ışığın dalga teorisinin geliştirilmesidir. Çünkü bu, alan teorilerinin ortaya çıkmasına ve kuantum mekaniğinin filizlenmesine katkı sağlamıştır. Bununla beraber ışığın aslında bir dalga hareketi olduğu yönünde teoriler geliştiriliyordu. Bunların dayandığı en önemli öncül, J. C. Maxwell’in alan teorisidir. Bu teorinin en önemli sonucu; elektrik ve manyetik alanların genliğinin, “tıpkı bir su birikintisinin yüzeyinde dalga varken, su yüksekliğinin dalgalanması” gibi dalgalandığı şekliyle; “dalgaların” mümkün olmasını gerektirmesiydi. Maxwell’den sonra onu haklılandıran, ışığın elektromanyetik alandaki dalgalardan oluştuğuna dair, çok sayıda deney yapılmıştır.

Alan teorisinin devreye girmesi doğa felsefesi açısından da yeni düşünceler ortaya çıkarmıştır. Öyle ki bu, alan kavramının; uzay bildiğimiz anlamda hiçbir cisim içermediğinde bile, sürekli değişen alanların mekanı olabileceği anlamına gelir. Hatta daha da ileri gidilip elektron ve proton gibi temel parçacıkların dahi, alanların bu özel hareketlerinden oluşabileceği öne sürüldü. Nitekim bu gelişmelere gazların kinetik teorisi de eklemlenmişti. Bu teorilerin detaylarına konuyu bağlamından koparmamak için girmeyeceğiz; ancak sonuç olarak bir molekülün hareketi devasa sayıda hızla dalgalanan faktöre bağlıdır ve uzun vadede her bir molekül uzayın herhangi bir bölgesinde, eşit hacimdeki bir başka bölgede geçirdiği kadar zaman geçirecektir. Bu iki gelişmeyle beraber artık doğanın açıklanmasında mekanik-belirlenimci yasalar değil, istatistiksel yasalar tercih edilmeye başlanmıştır. Çünkü bu açıklama yöntemlerinin mikroskobik seviyelerden kaynaklanan rastlantısal durumları da hesaba katabileceği düşünülüyordu.

Bunun yanında ışığın dalga hareketi değil, bir parçacık olduğuna yönelik Einstein tarafından formüle edilen, E = hv (h; planck sabiti, v; ışığın frekansıdır) bağıntısıyla; ışığın kazandığı enerjinin onun parlaklığına değil, frekansına bağlı olduğuna yönelik denklemler inşa edildi. Yani bu teoride ışık bir dalga değil, enerji paketi şeklinde tasvir edilmiştir. Sonuçta bir dizi deney ışığın bir dalga hareketi formu olduğunu öne sürerken, diğer bir dizi deney de aynı güçle ışığın ayrık parçacıklardan veya kuantlardan oluştuğunu iddia etmektedir.

Dalga-parçacık ikililiği sonraki gelişmelerde madde üzerine de genişlemiştir. Ancak bu gelişmelerin ayrıntılarına ana konumuza geçmek için burada fazla girmeyeceğiz. Özetle diyebiliriz ki, bu gelişmeler dahi Laplace’ın şeytanını ortadan kaldırmaya yetmemektedir. Çünkü hala yukarda değinilen klasik mekanik felsefenin temel varsayımı yanlışlanmamıştır. Çünkü, rastgele birisi hala ortaya çıkan gelişmelerin açıklamasının daha derinlerde yatan henüz keşfedilmemiş temel yasalarla mümkün olduğunu öne sürebilir. Peki ya başka birisi de, temel/ilksel yasaların aslında varolmadığını ortaya atarsa?

İşte artık kuantum fiziğinin en tartışmalı ve en genel yasası olan; Heisenberg’in “belirsizlik ilkesi” ve nesnel ölçümün imkansızlığına dayanan en önemli açmazları burada devreye girecektir. Bunlar, kuantum fiziğinin en kabul edilen varsayımı olan Kopenhag yorumunun dayandığı temel ilkelerdir.

Şimdi bir elemanter taneciğin gözlemlenme sürecini ele alalım. Örneğin bir elektronu ölçmek istediğinizde, ona en az bir ışık kuantumu göndermek zorunludur. Bu bir etkileşim olduğundan, bunun elektronun hareketinde minimum bir sapmaya neden olması kaçınılmazdır. Bu ışık kuantumunun enerjisi Einstein bağlantısından; E = h.v olacaktır. O halde bu etkiyi azaltmak için düşük frekanslı bir ışık paketi kullanılabilir. Ancak bu durumda da, ışığın dalga hareketi olma özelliğiyle karşılaşılır. Işığın dalga teorisine göre net ölçüm yapılabilmesi, taneciğe gönderilen ışığın dalga boyunun küçük olmasına bağlıdır. Yani dalga boyu ne kadar küçükse görüntü o kadar keskin olur. Ancak dalga boyu ise ışığın frekansıyla ters orantılıdır. Dolayısıyla; frekans düşükse dalga boyu büyük olacak ve ölçümdeki görüntü o kadar zayıf olacaktır ki, elektronun tam olarak nerede olduğunu artık bilemeyeceğiz.

Werner Heisenberg

Burdan çıkan sonuç şudur: ışığın parçacık karakteri nedeniyle momentumda kontrol edilemez bir sapma (ΔP), Işığın dalga karakteri nedeniyle ise parçacığın konumunda bir belirsizlik yani sapma (Δx) oluşmaktadır. Sonuç olarak tüm bunlar, Heisenberg’in “ΔP . Δx ≈ h” şeklindeki bağıntısı ile sembolleştirilir. Buradaki “h” Planck sabitidir ve evrenin çözünürlük limitini temsil eder. Eğer klasik fizik geçerli olsaydı “h = 0” olacaktı; işte bunun pozitif bir değer olması, atom altı dünyada hep bir bulanıklık olduğunu ima eder. Bundan çıkan bir diğer sonuç şudur; doğada bilgi bedava değildir, yani bir maliyeti vardır. Doğadan bir konuda bilgi çalarsanız (konum), bedelini başka bir bilgiyi kaybederek (momentum) ödersiniz. Aslında bu durum, doğanın nedenselliğinin açıklanmasında önemli ve heyecan verici yönleri ortaya çıkarmaktadır. Ancak pozitivist bir ontolojinin zincirlerine mahkum olmayanlar için. Bu mahkumlardan biri de elbette ki, klasik belirlenimci-mekanistlerdir. Belirsizlik ilkesi onları artık, başlangıç koşullarını tanımlayabilecekleri parametrelerden mahrum bırakmaktadır.

Mahkumlardan diğerlerinin durumu ise daha vahimdir (bilim tarihi açısından). Onlar, belirsizlik ilkesini açıklanması gereken mevcut boyutsal alandaki bir fenomen olarak varsaymak yerine; bunun “nesnelerin durumunu tanımlama yeteneğimiz” üzerinde mutlak ve nihai bir sınırlamayı temsil ettiğini varsayarlar. Bu teori onlara göre, öznel bir bilgi eksikliğini değil; ontolojik/objektif bir belirsizliği varsayar. Yani doğa kendi yapısı nedeniyle rastgeledir ve belirsizdir. Yani artık, kuantum fiziği ile doğa bilimlerinin sonuna gelinmiştir. Artık evrensel mutlak yasaya ulaşılmıştır. Bilimin mağlubiyeti ilan edilmiştir. Belirsizlik sonuç değildir artık, mutlak bir aksiyomdur. Bu tıpkı zafer sarhoşu edasıyla kapitalizmin tarihin sonu olduğu yönündeki Emperyalistlerin attığı naralar gibidir. Buradaki Kopenhagçıların görüşleri size bir şeyi hatırlattı mı? Tüm bunlar nasıl da Newton fiziğiyle artık her şeyin açıklanabileceğini ve artık en genel yasalara ulaşıldığına yönelik, mekanik determinizmin en uç görüşlerine benzemiyor mu? Oysa Kopenhagçılar bu düşünceleri mutlak bir şekilde reddederken. Onları mutlak determinizm gibi “metafiziksel” varsayımlar yapmakla suçlarlarken. Oysa kendi yaptıkları da bir tür metafizik değil mi? Üstelik yaptıkları metafizik; doğanın determinist olduğu gibi, in-determinist olduğu da hiçbir şekilde deneysel yöntemle kanıtlanamayacağıyla açık bir şekilde ortadayken.

Oysa belirsizlik ilkesiyle ortaya çıkan durum açıktır. Doğada ölçülen ve ölçen ayrımı yalnızca metodolojiktir, ontolojik bir temeli yoktur. Yani ölçen sistemle ölçülen obje, aynı sistem içerisindedir. Yani bunlar birbirlerinden ayrı iki alt sistem değildir. Ölçüm sonuçlarının herhangi bir yasaya dayanmadan rastgele ortaya çıktığı savı, ölçen cihazın zaten sistemin bir iç parçası olması nedeniyle bunların açıklanması başka türden değişimlere bağlandığı için; ek matematiksel yük getirmesi sebebiyle tamamen keyfidir. Yani konformist felsefi bir varsayımdır. Oysa, “Bir neden yoktur” demek ile “Bir neden vardır ama henüz bulamadık” demek; deneysel olarak doğrulanamadığı sürece eşit derecede metafizikseldir. Ancak 1930'lardan itibaren fizik dünyası, Kopenhag yorumunu “pozitivist” (sadece gözlemlenene odaklanan) bir maske altında sunduğu için, bunun dışındaki kuantum mekaniği yorumları hep gereksiz bir fantezi olarak damgalanmıştır. Oysa bizim iddiamız; kuantum fiziğinin deterministik bir yorumunun mümkün ve hatta diğer yoruma göre de daha olası olduğudur. Bunun anlaşılması için yapılması gereken en önemli temizlik, pozitivist ontolojinin zincirlerinden kurtulmaktır. İkinci olarak ise, doğanın non-local (yerel olmayan) bir yapıda olduğununun anlaşılması ile ilgilidir. Burada özdeşlik ilkesinin olasılıksal bir yorumuyla beraber, artık bizim büyük teorimizdeki zamanın ve gerçekliğin virtüel boyutu devreye girmektedir.

Girmektedir çünkü, kavramlarımız ampiristlerin sandığı gibi sadece gündelik deneyimlerimizden ibaret değildir. Bilimsel evrimsel gelişmenin kaynağı çoğunlukla algılarımız değil, matematiksel sezgilerimiz olmuştur. İvmeli hareketi, differansiyel hesabı yalnızca günlük deneyim temelinde; hatta daha alt bir imgesel analizle desteklenmeyen laboratuvar deneyimi temelinde kazanmak pratikte imkansızdır. 19. yüzyılın azılı pozitivistlerinden olan Ernst Mach’ın, gözlemlenemedikleri için atomları varsaymanın gereksiz bir metafizik olduğunu düşünmesi buna en güzel örnektir. Ancak tekil atomların varlığına dair kanıtlar sonunda atom hipotezi ciddiye alınmış; hiç kimse onları fiilen gözlemlememiş olsa bile bunlar, tekil atomların var olabileceğini matematiksel sezgilerle varsayan insanlar tarafından keşfedilmiştir.

Üstelik belirsizlik ilkesiyle ima edinilen durumun, yani gözlemin teoriden bağımsız olamayacağı olgusunun pozitivist bir epistemolojiyi paradoksa soktuğu açık bir şekilde ortadadır. Çünkü Kopenhagçıların felsefi dayanağı olan mantıkçı pozitivistlerin en temel düşüncesi, “zihinden bağımsız bir gerçekliğin ampirik bir temeli olmadığı için anlamsız olduğu” önermesidir. Yani anlam onlara göre, gözleme indirgenmiştir. Oysa kendi dayandıkları belirsizlik ilkesiyle ortaya çıkıyor ki, ampirik temelin kendisi zaten anlamsız/tanımsız bir şeydir. Bu paradoksu ortadan kaldırmak için; Kopenhag yorumcularının pozitivist fenomenolojistleri “ostensive öğrenme” (işaretle öğrenme) gibi komedi tiyatrosuna benzer, tam da postmodern dünyanın algı cümbüşüyle uyumlu, içerik yönünden bomboş olduğunu düşündüğümüz bir kavramı ortaya atmıştır. Ancak biz bu kavramı ele alıp değerlendirme faslını, ana konuyu dağıtmamak için burada ihmal edeceğiz.

Sonuç olarak “algıdan bağımsız bir gerçeklik anlamsızdır” önermesi ampirik olarak kanıtlanamayacağından dolayı, Kopenhagçıların bu varsayımı zaten metafiziksel bir konumdadır. Eğer bilim doğa üzerine anlamlı bir şeyler söyleyemeyecekse, o artık gerçek anlamda bir bilim bile sayılamaz. “Sadece rakamlara bakıyorum, arkasındaki gerçeklik beni ilgilendirmez” demek, felsefi teamüllere yakışmayan bir kaçıştır. Aslında Kopenhagçıların kuantum düzeyine geldiklerinde yapabildikleri tutum, kendilerini kandırmaktan başka bir şey değildir. Aslında onların itiraf edemedikleri duruma göre; zaten kuantum fiziği de metafiziksel bir alandan başka bir şey olmaması gerekir. “Bilimde açıklanamayan boşluklar vardır” dediğiniz anda, o boşlukları metafiziğin gelip doldurması kaçınılmazdır. Aslında kuantum fiziğinin en kabul edilen yaklaşımı olan Kopenhag yorumcuları metafizikten kaçarken, bilimin kapılarını sonuna kadar metafiziğe açmaktadırlar.

Sonuç olarak bir pozitivistseniz “belirsizlik ilkesini” açıklamak için önünüzde iki yol vardır. Ya Einstein ve onun takipçileri gibi doğanın belirsizliğini insanın bilgi eksikliğine bağlayıp, evrenin yerel bir yorumuna imkan veren şekliyle nedenselliği kurtarmak için, bunun altında henüz bilinmeyen “gizli değişkenler” olduğunu varsayacaksınız; ya da günümüz dünyasında daha çok kabul edilen Kopenhag yorumu gibi doğayı in-deterministik olmakla suçlayacaksınız.

Birinci yolun en bilineni Einstein-Podolsky-Rosen paradoksudur. Ancak bu teorem günümüzde geçersiz kabul edildiği için üzerinde fazla durmayacağız. Söyleyeceğimiz tek şey, bu teoremin nedenselliği ve yerelliği (yani ışık hızını aşabilen bir etkinin olamayacağı düşüncesini, oysa kuantum seviyesinde etkiler anlıktır) aynı anda kurtarabilmek için “gizli değişkenler” gibi metafiziksel bir varsayıma dayandığıdır.

Ancak Kochen-Specker teorisine göre kuantum mekaniği eğer doğruysa; “gizli değişkenler” gibi bir varsayımın, değerlerin gerçekten varolması ve ölçümün bağımsızlığı varsayımlarını aynı anda kabul etmesi mantıksal olarak imkansızdır. Ölçümün bağımsızlığı olgusu kuantum fiziğinde savunulamaz durumdadır. Hatta ölçüm aletinin, ölçülen sistemi etkilediği basit bir klasik fizik sisteminde bile gösterilebilir. Örneğin; bir termometre ölçüm aleti olarak kabul edildiğinde, ölçtüğü her şeyle bir ısı alışverişine girecektir. Örneğin, suyun sıcaklığını ölçmek için suya daldırmak veya belirli bir ortama konulmak gibi. Yani, ölçüm aleti hiçbir zaman objenin nesnel gerçekliğini ölçmeyecektir. Buradaki sorun makro dünyada ihmal edilebilecek küçüklükte olan bu etkinin, mikro dünyada ihmal edilemez boyutta olmasıdır. Sonuç olarak ölçüm aletinin aslında sistemin bir parçası olması, fizikteki etki-etkilenim yasasıyla ilgilidir. Yani bu etki metafiziksel olmayıp, tamamen fiziksel bir etkidir.

Bu nedenle realizmi, nedenselliği, ölçümün bağımsızlığını ve yerelliği aynı anda savunabilmek “gizli değişken” varsayımı kabul edildiğinde ya da genel olarak kuantum mekaniği içerisinde mümkün gözükmemektedir. Kaldı ki E-P-R hipotezi, Bell eşitsizliğiyle ampirik olarak da yanlışlanmıştır.

Sonuç olarak pozitivist ontolojinin içerisinde metafiziksel çıkmazlardan ya da Kopenhagçıların “sus ve hesapla” mantığından başka bir şey ortaya çıkmamaktadır. Pozitivist bir felsefenin doğadaki nedenselliği açıklama imkanı yoktur. Çünkü doğadaki nedensellik olgusal yönden kanıtlanabilecek, epistemolojik bir sınıra dayandırılabilecek bir olgu değildir. David Hume’dan beri biliyoruz ki; nedensellik olgusal bir çıktı ise bunu temellendirebilmek için ortaya konan her veri, yine nedenselliği zorunlu olarak ön-varsayan bir gözlemdir. Bu, nedenselliğin gözlemden önce varolduğunu varsaymaktır ki; bu da hangi niteliksel vasayım yapılırsa yapılsın deneysel ve olgusal yönden kanıtlanabilecek bir durum değildir. Bu şekilde bir açıklama zaten hep bir önsel gözlem x’e ihtiyaç duyacaktır. Sonuç olarak nedensellik laboratuvar ortamında ya da post-modern fenomenolojistlerin yaptığı gibi “algının nitelikleriyle” oynayarak kanıtlanabilecek bir durum değildir. Çünkü doğanın nedenselliği analitik bir olgudur.

Buraya kadar yaptığımız açıklamalarımızdaki temel amacımız; kuantum fiziğinin mekaniksel olgularının, pozitivist bir felsefe geleneği içersinden tanımlanmasının/açıklanmasının imkansız olduğunu göstermekti. Şimdiki amacımız ise, doğanın gerçek nedenselliğini ortaya çıkarmaktır.

O halde nedensellik herhangi bir a-posteriori “neden-sonuç” ilişkisine dayanmadığı gibi, zamansal ya da mekansal bir değişim dinamiğine de dayandırılamaz. Nedensellik zaman ve mekan dışı, mantıksal bir formdur. Bu düşüncemizin kuantum teorisinin doğanın “non-local” yapıda olduğu teziyle örtüştüğünü söyleyebiliriz. Doğa operatörel düzeyde, örneğin ışık hızı (c) gibi hiçbir mutlak sınırı tanımamaktadır. Doğanın nedenselliği her türden epistemolojik sınırı dışlamaktadır. İnsanları klasik hastalığı olan “antropomorfizm” tuzağından kurtarmak için, kuantum seviyesindeki anlık etkilerin ontolojik bir bilgi olduğunun belirtilmesi gerekiyor. Kuantum mekaniğinde dalga fonksiyonunun çökmesi (ψ); evrenin bir yerindeki matematiksel/mantıksal durumun, diğer ucuyla anında “senkronize” olmasıdır. Bu senkronizasyon ontolojik bir iletişimdir, dolayısıyla bilgidir de. İnsanların epistemolojik sınırlarının, telefonun ucundaki “alo” tarzı mesajlarının bununla hiçbir ilgisi yoktur. Doğa mesajı zaman ve mekan dışı mantıksal/operatörel formda iletmektedir. Bu ise anlık ve ontolojik bir bilgi iletimidir. İnsanların epistemolojik sınırlarından tamamen bağımsızdır.

Şimdi kuantum fiziğindeki ontolojik olduğu iddia edilen belirsizlik durumlarının açıklanması için, pozitivist ontolojinin zincirlerinden kurtulup yeni bir felsefi ontolojik zeminin inşa edilmesi gerektiği açık bir şekilde ortadadır. İşte burada Yılmaz Öner’in Pro-Determinizmi’nin çığır açıcı varsayımı olan gerçekliğin virtüel boyutu devreye girer. Ve fiziğin kutsal kasesine dokunmaya çalışan, her şeyin teorisi olma umuduyla geliştirmeye çalıştığım “Zamanın Süperpozisyonu” teorim de, gerçekliğin bu iki farklı yüzü olan “aktüel-virtüel” ikililiğinden ilham almaktadır.

Aktüel ve virtüel gerçeklik ikililiğine ilişkin gerek olasılıksal determinizm ile ilgili yazılarımızda, gerekse “Zamanın Süperpozisyonu” teorimizde bir çok açıklama yapmıştık. Bunları burada tekrar etmeyeceğiz. Ancak bunu burada bir analojiyle betimleyeceğiz. Şimdi, varoluşu bir tiyatro sahnesi olarak düşünelim.

Aktüel gerçeklik, bu tiyatro sahnesinin izleyicilere oynanan yönünü temsil eder. Yani pozitivist ontolojinin sürekli tek gerçeklik olarak izlediği alanı. Oysa sahnenin arkasında, sahnenin önünü belirleyen devasa bir çalışma; bir alt yapı, yani fiziksel olarak tanımlanabilir şekilde Hilbert uzayında enerji alternatifi olarak bulunan, matematiksel olarak ifade edilebilen bir potansiyel gerçeklik alanı vardır. İşte bu, aktüel her anı/sahneyi bir enlem şeklinde kesen virtüel enerji alternatifleridir. Ve bu alternatiflerin her birinin faz uzayında virtüel bir zaman aralığı/olasılığı vardır.

Aktüel an prodeterministik yorumda maddenin kendisini gösterdiği farazi bir yönüdür. Yani aktüel an gerçekliğin bir çıktısıdır sadece. Kendisini gösterebildiği yönüdür. Hegelci anlamda söylersek; aktüel an maddenin kendi çelişkilerini dışa vurduğu, yani kendi gerçekliğini taşıyamadığı andır. Aktüel an, varlığın kendi kendisiyle özdeşleşemediği andır. İşte bu aktüel anı kesen zaman enlemi içerisinde, bir sonraki aktüel anı belirleyen olgusal her türlü sınırdan bağımsız matematiksel/mantıksal operatörel ilişkilerle o an içerisinde virtüel bir olasılık ortaya çıkar ki; artık bu bir sonraki aktüel anın kendisidir. Ve bu an da kendi virtüel değerlerine sahiptir. Yani zaman, lineer-sürekli bir çizgide akmamaktadır. Zaman da diğer gerçeklik kategorileri gibi, sürekli karşılıklı bir arıza ilişkisi içerisinde aksamalara uğramaktadır.

Düşünce deneyimizi ilerletelim ve insanların daha iyi kavramasını sağlamak ve sahnenin arkasını anlamak için at yarışlarından bir örnek verelim. Bir tane şampiyon atı düşünelim. Bu atın babası yarış hayatına talihsizliklerle başlamış olsun. Yani yarış hayatının başında belirli problemler yaşadığı için başarısız olsun. Bir gün bu atın bir antrenör ya da jokeyi tarafından yarış stili (potansiyeli) keşfediliyor. O an (virtüel olasılık) gerçekleşiyor ve aktüel oluyor; bu yarış atı büyük bir koşuyu kazanıyor ve daha sonra da çeşitli başarılar kazanmaya başlıyor. Bu sayede bu at aygır oluyor ve günümüzdeki şampiyon at doğuyor. İşte zaman enlemindeki virtüel bir an, tamamen yeni bir gerçeklik alanı yaratmıştır. Oysa bu at belki de hiç keşfedilmeyecekti, onu keşfeden kişi talihsiz bir kaza yaşayacaktı ya da hayatında başka bir sorun. Belki de o anda dikkatini dağıtacak başka bir şey olacaktı. Belki o gün uyanamayacak, idmana bile yetişemeyecekti. Belki o gün kazandığı büyük yarışa hazırlanırken at sakatlanacak, yeteneği keşfedilse de o büyük yarışı hiç kazanamayacaktı. Aynı şey şampiyon atın annesi için de geçerlidir. Belki de o atın doğmasını sağlayacak eşleşme belirli sebeplerden yapılamayacaktı, baştaki talihsiz olan at yine de aygır olsa bile. Bu olasılıkların hepsi, kendi içerisinde sonsuz yeni virtüel potansiyeller barındırır. Her birinin gerçekleşmesi bambaşka bir gerçekliği ve koşulları yaratır. Hiçbir zaman fiilen gerçekleşmeyecek olsa bile her birinin faz uzayında matematiksel olarak bir olasılık değeri vardır. İşte virtüel gerçeklik metafiziksel değil, nicel olarak tanımlanabilen fiziksel bir gerçekliktir. Zaman ne kadar tuhaf bir olgu değil mi?

Yani prodeterministik teoride zaman bir “koordinattır” artık, tıpkı konum gibi. Biz de bu yorumu daha ileriye taşıyarak, zamanın da aslında konum gibi bir süperpozisyon olma durumunda olduğunu ortaya atıyoruz. Artık bizim teorimizde zaman da, konum gibi süperpozisyondadır. Bu zamanın artık bir parametre değil, ontolojik/mantıksal bir operatör olduğu anlamına gelmektedir. Parçacık sadece uzayda farklı yolları denemekle kalmıyor, zaman enlemi içindeki farklı “an alternatiflerini” de deneyerek ilerliyor. Bu, nedensellik (causality) kavramının tamamen yeniden tanımlanmasını sağlar. Bu, bizim teorimizde nedenselliğin bildiğimiz anlamda duvardaki saate göre işleyen olgusal bir koşullanma olmadığını çok özel bir şekilde göstermiş olur.

Bu nedenle Zamanın Süperpozisyonu teorimizi “Feynman’ın Yol İntegrali” ile fiziksel olarak göstermeye çalışmıştım. Feynman’ın Yol İntegralinde yollar birbirini sönümler veya güçlendirir (interference etkisi). Eğer zaman enlemindeki alternatif “anlar” da birbirini etkiliyorsa, bu durum makro dünyada neden zamanı sadece tek bir çizgide algıladığımızı (interference sonucu sadece baskın yolun kalması) muntazam bir şekilde açıklamaktadır. Ayrıca zaman enlemi içerisindeki kütle çekimsel etkilerin, Schrödinger dalga fonksiyonunun makro dünyadaki çöküşü üzerindeki deterministik etkileşimlerini detaylı bir şekilde açıklamıştık. Ancak, teorimizin hala geliştirilme aşamasında olduğunu burada belirtmek istiyoruz.

Burada teorimizin felsefi yerini daha iyi netleştirmek için Carlo Rovelli’nin “Termal Zaman Hipotezi” düşüncesinden kısaca bahsetmek istiyorum. Bu hipoteze göre zaman, evrenin mikro ölçeğinde aslında yoktur. Rovelli’ye göre zaman, bizim gibi makro gözlemcilerin sistemi “tam olarak görememesinden” kaynaklanan istatistiksel bir etkidir. Yani mikro düzeyde sadece değişkenler ve bunların birbirleriyle olan etkileşimi vardır. Burada önce ve sonra yoktur. Biz sistemi tüm detaylarıyla (mikro-durumlarıyla) bilemediğimiz için işin içine entropi girer. Rovelli’ye göre; “Zaman, cehaletimizin bir sonucudur” diyebiliriz. Eğer her şeyi bilseydik, zamana ihtiyaç bile duymazdık.

Carlo Rovelli

Aslında Rovelli de örtük olarak nedenselliğin a-priori bir olgu olduğunu söylüyor. Ancak biz Rovelli’nin “istatistiksel belirsizlik” dediği şeyi geometrik ve ontolojik bir yapıya kavuşturuyoruz. Biz “zamanın sadece bir hata payı değil, kendi içinde enlemi olan bir koordinat sistemi” olduğunu iddia ediyoruz. Rovelli zamanı gözlemciye göre yani öznel bir konuma yerleştirirken, biz onu “Yol İntegraline” ve “aksiyona” dahil ederek nesnel bir geometrik gerçeklik (bir koordinat) olarak tanımlıyoruz. Rovelli zamanı bir istatistik sayarken, ben onu bir “operatör” olarak temellendiriyorum. Kuantum belirsizliğini, zaman enlemi üzerindeki bir yol integrali simetrisi olarak yeniden tanımlıyorum. Nasıl ki dalgalar girişim etkisiyle sönümleniyorsa, zaman enlemindeki alternatiflerin girişimi de birbirlerini sönümlendirip; makro gerçekliği ve aktüel zaman algımızı ortaya çıkarıyor.

Sonuç olarak Rovelli’de determinizm bir “bilgi eksikliği” (cehalet) sorunuyken; bizim teorimizde determinizm, zaman enleminin geometrik/a-priori bir sonucudur. Doğanın gerçek nedenselliğinin kavranması için onun aktüel/virtüel alanları gibi, gerçekliğin iki yönünün kavranması gerekmektedir. Bunlardan birincisi nedenselliğin mantıksal bir sınırlama ilkesi olduğudur. İşte bu, nedenselliğin virtüel yönüdür.

Herhangi bir anı dikey bir “yay” şeklinde kesen “A” şeklinde tanımlı bir zaman enlemini ele alalım. Bu enlem içerisinde nedensellik, (A₁, A₂, A₃,... A_n) şeklinde mantıksal olarak zorunlu bir küme içerisinde virtüel ve olasılıksal olarak tanımlı seçenek setini belirler. İşte nedensellik bu kümenin dışının imkansızlığıdır. Yani nedensellik mantıksal bir denetim mekanizmasıdır.

Aynı zamanda nedensellik; bu kümenin içinden hangisinin vuku bulacağına yönelik olasılıksal/matematiksel yasalarla belirlenmiş ontolojik bir operasyon durumudur. Gerçekleşen A_X vuku olasılığı, artık zaman enleminde “B” potansiyelini yaratır. Ve bu potansiyel, (B₁, B₂, B₃... B_n) şeklinde yeni virtüel enerji alternatiflerini belirler. Her geçişte entropi/düzensizlik artmaktadır. Çünkü, belirli bir ana tutuklanmak için gerekli belirli bir olasılıksal değere karşı olasılık genlikleri sürekli artmaktadır. Yani A’dan B’ye geçişte her olasılığın maliyeti artmakta, buna bağlı olarak da her alternatifin olasılıksal derecesi 0’a doğru düşmektedir. Örneğin sistem içinden bakıldığında belirli bir B_X’in diğerlerine tercih edilmesi için gereken enerji yükü, A_X’e göre dramatik bir şekilde daha fazladır. Çünkü olasılıksal faz uzayı genişlemiştir. Ancak toplam olasılık değeri her zaman "1" olmak zorundadır. Yani olasılıkların değersel düşüşü “enerjinin korunumu” ilkesinin sonucudur. Ancak sistemin dışından bakıldığında, “A” enlemine ulaşmak için “B” enleminin aşılması gerekmektedir. Yani sistemin belirli bir aktüel ana tutuklanma maliyeti sürekli artacaktır. Bunun nedeni algoritmanın a-priori geometrik yapısıdır. İşte bu nedenselliğin ikinci yönü olan, aktüel dünyadaki yansımasıdır. Yani termodinamiğin yasalarını oluşturan mantıksal ve geometrik yapıdır.

Doğada bilgi gibi nedensellik de bedava değildir. İşte bu mekanizma termodinamiğin ikinci yasasından başka bir şey değildir. Bu doğanın zamandan bağımsız olarak işleyen mantıksal “Hamiltonian” operatörünün gerçek çalışma prensibidir. Nedensellik, duvarda asılı duran saatten bağımsız anlık olarak gerçekleşen doğanın ontolojik bir algoritmasının sonucudur. Yani nedensellik analitik bir durumdur. Tıpkı “bir üçgenin, üç kenarlı olması” gibi. Nasıl ki bir üçgenin üç kenarlı olmasını olgusal olarak gözlemlemem onun analitik yapısını bozmuyorsa, nedenselliği de makro dünyada termodinamik yasalar aracılığıyla olgusal olarak deneyimlemem onun analitik yapısını bozmaz.

İşte burada nedensellik; A’nın kendi iç dinamizminin, kendi iç potansiyelinin matematiksel bir yönü olarak aktüel bir gerçekliğe kavuşur. Bu aktüel gerçeklik; zaman enlemindeki gerilmelerin ve daralmaların, bizim dünyamızda birbirlerini sönümlendirerek tek bir çizgisel an varmış gibi algılanmasından başka bir şey değildir. İşte bu tıpkı kuantum fiziğinde gerçekliğin dalga/parçacık olarak iki yönünün tasvir edilmesi gibi, betimlediğimiz nedenselliğin iki yüzüdür.

O halde artık şu soru sorulmalıdır. Her şey değişim içerisindeyse ve doğada mutlak değişmez hiçbir şey yoksa, etki-etkilenim (en genel yasa; her etkinin bir etkilenim gerektirmesi) yasası da değişmez bir durumsa; o halde varoluşta “nedensellik”, “etki-etilenim” yasası gibi analitik yasalar nasıl varolabilir? Bunun cevabı şudur. Doğada nedensellik gibi analitik yasaların varolması, varoluşun sonsuz olasılıklarının zorunlu bir sonucudur. Eğer olasılıklar sonsuz olmasaydı, değişimin kendisi bile tanımsız olurdu. Eğer bir sistemde sonsuz sayıda hareket varsa; bu hareketlerin birbirini dengelediği, “ortalama” bir değer oluşturduğu noktalar belirmek zorundadır. Yani analitik yasalar bilginin oluşması için gerekli birer çapadır. Bunlar sonsuz olasılığın birbirini sönümleyerek oluşturduğu, sistemin ayakta kalabilmesi için gereken denge noktalarıdır.

Evrendeki analitik yasalar, mantıksal “1” değerine yapılan sonsuz derecede yakınsamalardır. Ancak 1’e hiçbir zaman ulaşamazlar. İşte bu değer “1”, yani varoluşun sonsuz olasılıklarının toplamı, aslında yokluğun kendisinden başka bir şey değildir. Varolan hiçbir şey buna ulaşamaz. Bir şey değişmiyorsa, o şey zaten yok hükmündedir. Herakleitos’un da belirttiği gibi; “değişmeyen tek şey vardır, o da değişimin kendisidir” Analitik yasalar sabit, değişmez, mutlak gerçeklikler değil; değişimin varoluş koşullarının taşıyıcılarıdır. Yani analitik yasalar, sonsuz kalabalığın matematiksel görüntüsü olarak sabittir. Kendi varoluş koşulları yönünden, yani özdeşlik ilkesini gerçekleştirmesi açısından değil.

Zamanın süperpozisyonu teorimi ilk kez; “zaman yolculuğu ya da geçmişe müdahale fikri acaba, bizim pro-deterministik teorimizde aslında mümkün olabilir mi?” düşüncesiyle beraber zihnimde canlanmıştı. Bu fikri ilk kez “Erwin Schrödinger’in Süperpozisyon Kuramı Aracılığıyla Zamanda Yolculuk Mümkün Olabilir mi?” başlıklı kısa yazımda dile getirmiştim. Sonrasında yazdığım kısa makalelerde teorimi fiziksel yönden göstermeye ve formüle etmeye çalışmıştım. Şimdi burada da, büyük teorimi felsefi ve ontolojik yönden temellendirmiş oluyorum.

REFERANS

Bohm, David, Causality and Change in Modern Physics, London, Routledge, 1997

Dapprich J. P. ve Annika Schuster, Philosophy and Logic of Quantum Physics, Frankfurt, Peter Lang Edition, 2016

Öner, Yılmaz, Canlıların Diyalektiği ve Yeni Evrim Teorisi, İstanbul, Gençlik Basımevi, 1978

Rovelli, Carlo, Forget Time, FQXi - The Nature of Time, 2008

Zamanın Süperpozisyonunda 'Uzay - Zaman Enlemi' İlişkisi

 

Bir önceki yazımızda; günümüz yüzyılına damgasını vuracağını düşündüğümüz, 'Zamanın Süperpozisyonu' teorimizdeki 'zaman enlemi' kavramı için; 'lagranjiyeni' nasıl formüle edeceğimizi gösterip nihai aksiyonumuzu tanıtmıştık. Nihai aksiyonumuzla beraber, son formülasyonumuzu düzenleyip; zamanın süperpozisyonunun en son fiziksel ve matematiksel görüntüsünü sunmuştuk. Ayrıca yazımızda, uzay - zaman enlemi etkileşimi üzerine yeni bir fizik teorisi öngörmüştük ve şimdi teorimizdeki bu belirsizliği, bu makalemizde ortadan kaldırmaya çalışacağız. Ve böylece büyük teorimiz, varoluşta mikro - makro alem arasında bir köprü kurma misyonuna kavuşmuş olacaktır.

'Uzay - zaman enlemi' ilişkisi evrenin değişmez yasaları olan ve bizim bir ontolojik zorunluluk olarak gördüğümüz termodinamik aksiyomlar tarafından belirlenir (Termodinamiğin yasalarının analitik bir  zorunluluk olduğuna yönelik düşüncemizin açıklanmasını, bu konuyu bağlamından koparmamak adına, bir başka yazımızın konusu olarak bırakıyorum). Olasılıkçı deterministik teori açısından termodinamiğin yasalarının görüntüsünün anlaşılmasını kolaylaştırmak adına, onu bir düşünce deneyi ile anlatmaya çalışacağız. Metaforumuzun adı, kırmızı top - mavi top metaforudur.

Şimdi bir torba düşünelim; torbanın içinde 1 tane kırmızı top var. Ancak torbada, bu kırmızı topa çelişki içeren milyonlarca (sonsuza yakın olarak da düşünebiliriz) mavi top var. Kırmızı top, gerçekliğin aktüel boyutunu temsil eder. Mavi toplar gerçekliğin virtüel boyutunu. Termodinamiğin ikinci yasası gereği, doğa hep yüksek olasılığı (yani kısa olan yolu) yani mavi topu çekecektir. Ancak çekilen mavi top, artık bir kırmızı toptur. Kırmızı top; kendi torbasını ve kendi mavi toplarını yaratır. Kırmızı top aslında, maddenin kendi kendisini temsil edemediği andır. Maddenin kendi varoluşunda yatan çelişkilerin; yani kendi kendisiyle özdeşleşememesinin bedelidir. Çünkü 'A', asla 'A' olamaz (eğer bunu sağlayabilseydi zaten varolamazdı). Aktüel an yani kırmızı top; varlığın kendi çelişkilerinin tepe/sınır noktasıdır. Varlığın doğasındaki bu gerilimin sürdürülemez noktasının görüntüsüdür. Yani gerçekliğin en şiddetli, en acımasız yüzüdür. Eğer madde kendi kendisiyle özdeş olabilseydi, o artık yok hükmünde olurdu. Çünkü daha önce söylediğimiz gibi; asli olan, değişmeyen tek şey yokluktur. Varolmak bir istisnadır.

Yeni oluşan mavi toplar enerjinin korunum ilkesi gereğince, artık bir önceki mavi toplara göre daha düşük iş yapabilme potansiyeline sahip enerji değerindedir. Enerji yaratılmamıştır, sadece 'faz uzayı' genişlemiştir. Evrendeki tüm olasılıkların toplamı hala '1'dir. Ancak olasılığın matematiksel ilkeleri gereği; '1' değerinin sağlanması için, tek bir mavi topun çekilme olasılığı düşmüş, gerçekliğin bu olasılığa tutuklanması için gereken enerji maliyeti yükselmiş ve evrendeki entropi artmıştır. Yani enerjinin miktarı değil; yoğunluğu azalmıştır. Enerji kalitesi düşmüştür. Maddenin 'özdeşlenme derecesi' azalmıştır. İşte bu, önceki yazılarımızda bahsettiğim varoluşun yokluğa deviniminin termodinamik görüntüsüdür. Hiçbir şey yokluktan kaçamaz, her şey ona doğru sürüklenir. 'Yokluğa doğru devinim', enerjinin yok olması değil; 'enerjinin sonsuz sayıda olasılık içinde, sonsuz derecede seyrelmesidir'.

İşte canlılık da bu akıntıya karşı kürek çekmek değil midir? Canlılık aslında, 'kırmızı topun çekilmesi' değil midir? Canlılar, entropi artışını (mavi topların hakimiyetini) yerel olarak durdurup; geçici bir "özdeşlik alanı" kurarlar. Ancak bunu yapmak için, çevrelerinin entropisini daha hızlı artırmak zorundadırlar (besin tüketip, ısı yayarak). Yani aslında; torbaya daha fazla mavi top atarak, kendi kırmızı toplarını korumaya çalışırlar.

Peki bir önceki aktüel an içerisindeki torba içindeki çekilmeyen mavi toplara ne olur? Hilbert uzayında 'mümkün bir dünya' olarak mı kalırlar? Bunun cevabı hem evet, hem de hayırdır. Çünkü, mavi toplar her zaman olasılık uzayını etkilemeye devam eder. İşte bu eşi ve benzeri olmayan 'Zamanın Süperpozisyonu' teorimizdir.

İşte şimdi, nihai aksiyon formülümüze (S); uzay - zaman etkileşimindeki belirsizliği gidermek için, bu metaforumuzdaki mavi toplara gitme eğilimini eklememiz gerekiyor. Uzay - zaman enlemi etkileşimini, bir entropik kuvvet olarak formüle edeceğiz. O halde standart entropi formülüne, 'zaman enlemi' kavramımızı yerleştirmeye çalışalım.

S_entropi = ∫ k_B ln (Ω (ⱡ)) dt

Buradaki Ω (ⱡ) ifadesi; zaman enlemindeki mavi top sayısı, yani virtüel anlardır. Sistem olasılığın yasaları gereği; olasılık yoğunluğunun fazla olduğu yere evrilecektir. İşte şimdi ana sorumuza geliyoruz. Uzay ile zaman enlemi arasındaki V (x,ⱡ) ilişkisine. Yani parçacığın uzaydaki konumu (x), onun zaman enlemini (ⱡ) nasıl etkiler sorusuna?

Bizim teorimizde madde, sadece uzayda yer kaplamaz; ayrıca bir zaman potansiyeli yaratır. O halde şunu söylüyoruz; maddenin uzaydaki yoğunluğu (kütle çekim alanı), zaman enleminin genişliğini (mavi topların yayılımını) kontrol eder.

Einstein'ın görelilik teorisinden biliyoruz ki; kütle (madde), zamanı bükerek yavaşlatır. Biz bu düşünceyi; madde, zaman enlemini (ⱡ) sıkar veya odaklar şeklinde revize ediyoruz. İşte bunu, 'Zaman Enlemi Sıkışması (Time Latitude Constriction)' olarak adlandırıyoruz. O halde nihai aksiyonumuzdaki V (x,ⱡ) etkileşimini yeniden şu şekilde formüle ediyoruz:

V(x,ⱡ) = 1/2 γ (x) (ⱡ - t)² 

Nihai etkileşim formülümüzdeki (ⱡ - t)² ifadesi; virtüel anların (mavi topların), aktüel andan (kırmızı toptan) ne kadar uzaklaştığını gösterir. Yani bu ifade, zaman enleminin genişliğini ifade eder.

γ (x) ifadesi; fizikteki gamma fonksiyonudur. Uzay - zaman enlemi bağlanım katsayısıdır. Bu fonksiyon, parçacığın bulunduğu 'x' konumundaki madde yoğunluğuna veya potansiyel enerjiye bağlıdır. Bu matematiksel yapıyı aslında, fizikteki 'harmonik osilatör' (yay) formülünden esinlenerek oluşturduk (E = 1/2 k x²). Burada, gamma fonksiyonu bir doğa sabiti olarak çalışmaktadır. Gamma fonksiyonu, 'Aktüel Zaman' (Kırmızı Top) ile 'Virtüel Zaman Olanakları' (Mavi Toplar) arasındaki bağın ne kadar sıkı ya da gevşek olduğunu belirler.

Eğer 'γ (x)' çok büyükse; yay çok serttir ve esneme kabiliyeti azalacaktır. Mavi toplar (virtüel olasılıklar), kırmızı toptan (aktüel an) uzaklaşamayacaktır. Zaman enlemi daralacak ve neredeyse boylam seviyesine gelecektir. Olanaklar sınırlıdır. Yani zamanın çizgisi daralacak; aktüel zamanla, virtüel anlar (olanaklar) neredeyse üstüste binecek (ⱡ ≈ t) durumuna yaklaşacaktır. Bizim makro dünyamız belirecektir.

Eğer 'γ (x)' çok küçükse; zaman enlemi (yay) gevşeyecek, esneme kabiliyeti artacak; Virtüel olanaklar, aktüel andan uzaklara saçılacak; zaman enlemi genişleyecektir. Parçacık aynı anda hem 't' anında; hem 't - ∆', hem de 't + ∆' anlarında titreşebilecektir. Sonuç, kuantum dünyasıdır. Parçacık hem konumda, hem de zamanda süperpozisyondadır.

İşte mikro - makro alem arasında kurduğumuz bütün insanlığın aradığı köprü şekillenmeye başlıyor. Makro dünyada (bizim boyutumuzda) neden zamanın süperpozisyonunu hissetmiyoruz? Çünkü kütlemiz büyük, 'gamma' değerimiz çok yüksek ve mavi toplarımız kırmızı topun içine hapsolmuş durumda. Kuantum dünyasında (elektronlar) neden zaman belirsizliği var? Çünkü kütleleri küçük, gamma düşük ve 'mavi toplar' geniş bir zaman enlemine saçılabiliyor.

Artık 'zamanın süperpozisyonunun' fiziksel gösterimi için; Feynman'ın yol integralini genişlettiğimiz nihai formülümüzdeki aksiyonumuzun en son görüntüsü şu şekilde olacaktır:

S [x,ⱡ] = ∫_ti^tf (1/2 mi² + 1/2 ki²) - (V(x) + 1/2 γ (x) (ⱡ - t)²)

İlk aksiyon formülümüzdeki potansiyel enerji tanımımızdaki V_{aktüelleşme} ile V_etkileşim potansiyellerini gamma fonksiyonu ile birleştirmiş oluyoruz. Böylelikle belirsiz bir doğa sabiti varsaymaktan kendimizi kurtarmış oluyoruz.

Nihai aksiyonumuz şunu söylüyor; bir parçacık hem uzayda, hem de zaman enleminde hareket eder. Bu tür bir diyagramı anlamak, yüksek mantıksal sezgi ve hayal gücünü de gerektirmektedir. Parçacığın sadece uzayda değil, zaman enlemi içinde de titreştiğini düşünce dünyamızda canlandırmalıyız. Zaman enleminin ne kadar genişleyeceği, yani virtüel anların dağılımı; o anki bulunduğu fiziksel koşullara γ (x)'e bağlıdır. 'γ' arttıkça zaman enlemi daralır; kuantum evreninden, klasik makro evrene geçiş yaparız.

'γ' maddenin enerji yoğunluğu demektir. Elektron gibi çok küçük bir parçacık için gamma neredeyse '0' dır. Zaman enlemi serbesttir. Süperpozisyon belirgindir. İnsan veya gezegen gibi daha büyük bir kütle için; gamma fonksiyonu devasa sayılara ulaşır. Mavi toplar görünmez olur. İşte aktüel anı en çıplak şekilde deneyimleriz. Gamma fonksiyonu, maddenin süperpozisyonunu bastırma gücüdür.

Artık evren üzerindeki Heisenberg belirsizliğine dayalı ontolojik bir dualizmi kaldıran; evreni her nicel ölçeğinde aynı yasaya bağlayan, büyük ve köklü teorimizin nihai konumunu ve formülünü göstermiş olup; bunu bütün insanlığa armağan ediyoruz.

Zamanın Süperpozisyonunun Olasılıkçı Deterministik Formülasyonu

Bir önceki kısa makalemizde; zamanın süperpozisyonu teorimizin, Feynman'nın yol integrali teorisiyle matematiksel olarak konumunu göstermeye çalışmıştık. Zamanın süperpozisyonu; büyük üstat Yılmaz Öner'in tarihin en heyecan verici bilimsel teorilerinden birisi olan olasılıkçı deterministik (prodetermizm) teorisinin, bizim geliştirdiğimiz bir yorumuydu. Bu büyük düşünürün gerçeklik ve zamanın doğasına yönelik derin sezgileri, bizim için bir ilham kaynağı oldu ve olmaya devam ediyor.

Bu büyük düşünüre göre madde; bir olanaklar deposu olarak tanımlanmıştı. İnsanlar tarih boyunca, gerçekliğin hep bir yönünü izliyor ve hep onu deneyimleyip ölçüyordu. Ancak, gerçekliğin maddenin içsel doğasındaki bir yönü daha vardı ki bu; virtüel gerçeklik dediğimiz, aktüel her anı bir 'zaman enlemi' şeklinde bölen alternatif enerji olanaklarıydı. Bu büyük düşünür pozitivist ontolojinin sınırlarına meydan okuyor; makro ve mikro alem arasında, bütün insanlığın aradığı bir köprü inşa ediyordu. İşte onun 'zaman enlemi' kavramı şimdi; bizim teorimizi yol integrali ile gösterirken bahsettiğimiz temel spekülatif bir problemi giderip, açıklığa kavuşturmamız için ilham kaynağı olacak.

Zamanın süperpozisyonu teorimizde artık; zaman da, uzay gibi bir koordinattı. Ancak, bu koordinatı ilerletecek bir parametreye ihtiyacımız vardı. Biz bunu, 'ʊ' olarak tanımlamıştık. Ancak buradaki, '(x(ʊ),t(ʊ))' parametresinin ne olduğu spekülatif bir konuydu. Yani, fiziksel bir gerçekliği yok gibiydi. İşte burada; Yılmaz Öner'in olasılıkçı determinizm teorisindeki 'zaman enlemi' kavramıyla, artık aksiyonumuzu fiziksel bir gerçekliğe kavuşturup, matematiksel bir şekilde gösterebileceğiz. Zamanın virtüel boyutu olarak, dışsal zamandan (t) bağımsız maddenin içsel bir koordinatı (zaman enlemi) vardır ki; işte bunu 'ⱡ' olarak sembolize edeceğiz. Yani artık parçacığın durumu; x(t) (konumun zamana göre değişimi) ve ⱡ(t) (içsel zamanın dışsal zamana göre değişimi) olarak tanımlanacak. Yani artık aksiyon şu şekilde olacaktır:

Prodeterministik Aksiyon: S[x(t) , ⱡ(t)]

Artık, '(x(ʊ),t(ʊ))' gibi bir parametreye ihtiyacımız yok. Parametremiz artık, bildiğimiz duvardaki saatin ölçtüğü aktüel (t) zamanı. Yol integralimiz artık, virtüel zaman (ⱡ) üzerinden ilerleyecektir. Şimdi zaman enlemi için, aksiyonumuzu nasıl inşa edebileceğimizi gösterelim.

Fizikte aksiyon (S); Lagranjiyen'in (L), zamana (parametreye) göre integrali alınarak bulunur. L; sistemin kinetik enerjisi (T) ile potansiyel enerjisi (V) arasındaki farktır. Yani, L = T - V şeklindedir. Şimdi bulmamız gereken, teorimizdeki T ile V'nin neyi ifade ettiğidir.

Önce, hareketin enerjisi olan kinetik enerjiyi göstermeye çalışalım. Bizim teorimizde iki çeşit hareket vardır. Birincisi; hız: i = dx/dt şeklindeki dışsal harekettir. İkincisi; hız: i = dⱡ/dt şeklindeki, zaman enlemi içerisinde teorimizin imzası olan içsel harekettir. Yani teorimizde hareket artık, şu şekilde gösterilir: T = T_uzay +  T_zamanenlemi

Sistemdeki kinetik enerjiyi standart formülasyon içerisinde artık, şu şekilde gösterebiliriz:

T = 1/2mi² + 1/2ki²

Burada; '1/2mi²' standart kinetik enerjiyi, '1/2ki²' ise zaman enlemi içerisinde haraket etmenin kinetik enerjisini ifade eder. Buradaki 'k', olasılıkçı determinizm teorisinin öngördüğü yeni bir doğa sabitidir. 'k', zaman enlemindeki eylemsizliği temsil eder.

Şimdi, sistemimizdeki potansiyel enerjiyi tanımlamaya çalışalım. Potansiyel, bir sistemin tercihlerini temsil eder ve sistem her zaman bunu minimize etmeye çalışır. Sistemimize artık standart potansiyelin yanında; aktüelleşme potansiyeli ve uzay - zaman etkileşim potansiyelini de ekliyoruz. Olasılıkçı deterministik potansiyel enerji, artık şu şekilde gösterilecektir: V = V_uzay + V_{aktüelleşme} + V_etkileşim

V_uzay yani V(x); standart uzay potansiyelidir. Parçacığı uzayda bir yere çeken şey olarak tanımlanır.

V_{aktüelleşme}; teorimizin ana dokunuşunu yaptığı alanlardan birisidir. Maddenin 'içsel zamanının' (ⱡ), 'dışsal zamana' (t) bağlanmasını sağlayan değerdir. Zamanın bir yayını temsil eder. Maddenin içsel doğasındaki virtüel enerji alternatiflerinden birisinin, aktüel hale gelmesini işaret eder. Aktüelleşme potansiyelini şu şekilde formüle ediyoruz:

V(ⱡ,t) = 1/2α (ⱡ - t)²

Buradaki 'α', teorimizdeki yeni bir doğa sabitidir. Peki bu matematiksel ifade neyi söylemeye çalışıyor? Bu formül; maddenin içsel zamanının yani ⱡ'nin, dışsal zamandan yani t'den uzaklaşmasına kesilen cezayı temsil etmektedir. Yani sistem, 'ⱡ = t' durumunda en düşük enerji durumundadır. Yani madde, bu duruma tutuklanmaya çalışmaktadır. Yani; 'ⱡ = t' durumu, şimdiki anı temsil etmektedir. Ancak parçacık bu potansiyel etrafında süperpozisyondadır. Yani, 'ⱡ ≠ t' durumunda olma potansiyeli her zaman vardır. İşte bu, zamanın süperpozisyonunu ifade eder.

V_etkileşim; teorimizin bir başka yönünü yansıtır. Bu, uzay - virtüel zaman arasındaki etkileşimdir. Bunu, V(x,ⱡ) şeklinde ifade ediyoruz. Yani bu ifade; parçacığın uzaydaki konumuyla, içsel zaman enlemi arasındaki ilişkiyi temsil eder. İşte bu sembolizasyon, yeni bir fizik etkileşiminin kapısını da açmaktadır.

O halde artık ifadelerimizi gösterdikten sonra, bunları standart Lagranjiyen ifadesinde yerine koyarak; nihai aksiyon formülümüzü yazalım:

S[x,ⱡ] = ∫_ti^tf [( 1/2mi² + 1/2ki²) - (V(x) + 1/2α (ⱡ - t)² + V(x,ⱡ))] dt

Böylece artık, zamanın süperpozisyonunu yol integrali ile formüle ettiğimiz makalemizdeki 'S' aksiyonu üzerindeki belirsizliği gidererek; onu fiziksel bir gerçeklikle tanımlamış oluyoruz. Böylece aksiyon 'S', somut test edilebilir bir fiziksel model olmaktadır. Aksiyon (S); yol integrali aracılığıyla gösterdiğimiz zamanın süperpozisyonundaki sembolizasyonumuzda yerine koyulduğunda, nihai formül ortaya çıkacaktır (yani; e^iS/h yerine koyulduğunda). Ancak burada, varlık üzerinde 'V(x,ⱡ)' şeklinde yeni bir etkileşim alanı da tanımlamış olduk. Kuramsal teorimizdeki çalışmalarımıza devam edip; bu alanı da, daha somut bir şekilde göstermeye çalışacağız.

Ancak şimdi; kuramsal teorimizde zamanın süperpozisyonunun Feynman'ın yol integrali aracılığıyla gösterdiğimiz sembolizasyonumuzda, ufak bir revizyon yapmamız gerekiyor.

Zamanın süperpozisyonu teorisine; üstat Yılmaz Öner'in 'zaman enlemi' kavramını kattığımızda, teorimiz kuramsal yapısına da kavuşmuş oluyor. Biz ilk makalemizde dalga fonsiyonumuzu; ₭(x,t) şeklinde tanımlamıştık. Zaman enlemi ile beraber artık dalga fonksiyonumuzun; ₭(x,ⱡ,t) şeklinde ifade edilmesi gerektiği görülecektir. Çünkü artık işin içerisinde, maddenin içsel doğasındaki 'virtüel zaman' kavramı da vardır. Ve madde, bu genlik alanını da kapsar.

Artık dışsal zaman 't₀' anında, parçacığın 'x₀' konumuda ve 'ⱡ₀' potansiyelinde bulunma olasılığı: | ₭(x₀ ,  t₀ , ⱡ₀) |² şeklinde ifade edilecektir.

Artık parçacık herhangi bir (t) anında; zaman enleminde tek bir (ⱡ) değeri olmak zorunda değildir. Parçacık konumda olduğu gibi, (ⱡ₁, ⱡ₂, ⱡ₃,...) gibi olası tüm içsel zaman alternatiflerinde de süperpozisyondadır. İşte bu; mevcut bilimsel paradigmanın seyrini değiştirecek olan, zamanın süperpozisyonu teorimizdir.

Parçacık zamanın süperpozisyonunda, standart Feynman'nın yol integralini genişlettiğimiz halinde; (x_i , ⱡ_i) başlangıç noktasından, (x_f , ⱡ_f) nihai konumuna gitmek için; tüm olası konum yollarını 'x(t)' ve virtüel zaman alternatiflerini ⱡ(t) dener. O halde artık parçacığın (x_i , ⱡ_i) durumundan, (x_f , ⱡ_f) durumuna; t_i → t_f aktüel zaman aralığında gitme genliği; yani zamanın süperpozisyonunun nihai formülü şu şekilde ortaya çıkmaktadır:

₭(x,ⱡ,t) = ₭ (x_f, ⱡ_f, t_f ; x_i, ⱡ_i , t_i) = ∫ D[x(t)] ∫ D[ⱡ(t)] e^{iS[x(t),ⱡ(t)]/h}

₭; dalga fonksiyonunu ifade eder. Parçacığın bir durumdan diğerine gitme olasılık genliğidir.

∫ D[x(t)] ifadesi; konum integralidir. Parçacığın gidebileceği tüm olası konumları ifade eden, standart Feynman yol integralidir.

∫ D[ⱡ(t)] ifadesi; zaman enlemi integralidir. Teorimizin matematiksel gövdesi olan; parçacığın deneyimleyebileceği tüm olası içsel zaman alternatiflerini temsil eder. Zamanın süperpozisyonu içerisinde, parçacığın geçmiş ve gelecekteki tüm olası yollarını kapsar.

S[x(t) , ⱡ(t)] ifadesi; bu makalede ilk kez gösterdiğimiz aksiyondur. Doğanın dinamik yapısının tam karşılığıdır. Belirli bir x(t) konum yolu ve ⱡ(t) zaman yolunun maliyetini belirler.

Burada tanımladığımız zamanın süperpozisyonunun genişletilmiş nihai aksiyonu, nihai dalga fonksiyonu formülünde yerine yerleştirildiğinde; nihai sembolizasyonumuzun tam görüntüsü ortaya çıkar. İşte bu; eşi ve benzeri olmayan, mikro-makro alem arasında bir köprü kuran, tarihin en derin ve sezgisel teorilerinden birisi olan; zamanın süperpozisyonu teorimizin nihai fiziksel ve matematiksel görüntüsüdür.

Bir kez daha değinmek istiyorum ki; zamanın süperpozisyonu teorimiz, zamanın en büyük düşünür ve bilim adamlarından birisi olan; fizik alanında Einstein, Schrödinger kalibresinde bir fizikçi olan üstat Yılmaz Öner'in olasılıkçı determinizm teorisinden esin kaynağı alarak geliştirdiğimiz bir teoridir.* Onun düşünceleri ve gerçeklik kavrayışı, geleceğin bilimsel düşüncesine damga vuracak ve  hep bize ilham kaynağı olmaya devam edecektir.

* Yılmaz Öner'in Prodeterminizm teorisi için detaylı bilgi isteyenler; bu blogta yazdığım, bu teori ile ilgili açıklayıcı kısa makalelerime bakabilirler.

Zamanın Süperpozisyonu ve Feynman'ın Yol İntegrali ile Sembolizasyonu

 

Richard Feynman

Schrödinger'in süperpozisyon kuramında bir parçacığın; gözlem yapılmadan önce, bir çok farklı konum ve enerji değerinde aynı anda varolduğunu söylemiştik. Hemen belirtelim ki bu değerler; bir potansiyel gerçeklik olarak, bizim yorumumuza göre o anda virtüel yani sanal olarak varolur. İşte burada parçacık süperpozisyondadır. Ancak bu, bizce eksik bir değerlendirmedir. Parçacık gözlemlenmediği durumda; konumda süperpozisyonda olduğu gibi, zamanda da süperpozisyondadır. Yani maddenin gelecekteki tüm potansiyel formları; maddenin süperpozisyondaki o an içindeki durumunda, alternatif bir gerçeklik olarak bulunur. Yani madde, konumda olduğu gibi zamanda da süperpozisyondadır. İşte biz bunu daha önceki yazılarımızda, zamanın virtüel boyutu olarak adlandırmıştık. Zamanın virtüel boyutu; Yılmaz Öner'in prodeterminizm kuramında ortaya çıkan bir gerçeklik alanıydı. Bu büyük düşünür, doğrudan bahsetmese de zamanın süperpozisyonu fikrine kapı aralıyordu. Bu kapıyı açıp içeri girmek de bize kaldı.*

Burada zamanın süperpozisyonu düşüncesini, Feynman'ın yol integralini kullanarak sembolize etmeye çalışacağız. Peki neden bu teoremi kullanıyoruz?

Feynman'ın yol integrali teorisi; bir parçacığın A'dan B noktasına gitme olasılığını hesaplamak için kullanılır. Burda tek yol değil, potansiyel tüm yollara bakılır. Ferynman'a göre parçacık A'dan B'ye; mümkün olan her yoldan giderek, yani onları deneyimleyerek varmıştır. Yani bu; her olası zamanın, aslında bir tür gerçekliğe sahip olduğunu varsayar. Parçacık A'dan B'ye; mümkün olan her yolu deneyimleyerek gitmiştir. Aslında Feynman'ın yol integrali teorisi de zamanın süperpozisyonu düşüncesine kapı aralar.

Bu teori aynı zamanda; parçacığın hedefe ulaşabilmesi için mümkün olan tüm yolları deneyimlediğini de hesaba katar. Parçacık hedefine birden değil, adım adım ilerleyerek ulaşır. Schrödinger'in dalga fonksiyonunun aksine; madde ölçülmese de bütün olası durumlar, o maddenin içsel yapısında bulunur.

Biz de buradaki A'dan B noktasına giden yolu; zaman noktaları arasındaki hareket olarak değerlendirip sembolize etmeye çalışacağız. Feynman'ın yol integrali şöyle formüle edilir:

K⟨x_b,t_b;x_a,t_a​⟩ = ∫ D[x(t)]e^iS[x(t)]/h

Burada: ⟨x_b,t_b;x_a,t_a​⟩ ifadesi; parçacığın a konumundan ve zamanından, b konumuna ve zamanına geçişin tüm genlik alanıdır. Bu genliğin mutlak karesi, parçacığın bu geçişi yapma olasılığını verir. ∫D[x(t)] ifadesi; parçacığın a konumundan b konumuna gidebileceği tüm olası yolların integrasyonunu ifade eder. S[x(t)] ifadesi; belirli x(t) yolu için klasik eylemi ifade eder. h ifadesi; indirgenmiş planck sabitidir. i ifadesi sanal birimdir ve i = √-1'dir. e^iS[x(t)]/h ifadesi; her bir yola atanan faz faktörüdür.

Schrödinger dalga fonksiyonunda ve genel olarak kuantum teorisinde; zamanın bir operatör olmayıp, bir parametre olarak dikkate alındığını söylemiştik. Schrödinger dalga fonksiyonunda bir parçacığın t anında, x₀ konumunda bulunma olasılığı: P(x₀ , t) = Ψ|(x₀ , t)|² şeklinde ifade edilir

Bizim teorimizde, artık zaman da ölçülebilir bir özelliktir. Dalga fonksiyonu artık belirli bir t anındaki durumu ifade etmeyecektir. Artık parçacığın durumunu, bir uzay-zaman genliği olarak ifade etmeliyiz. Yani, yeni bir dalga fonksiyonu tanımlamalıyız. Artık yeni dalga fonksiyonumuzu; ₭(x,t) şeklinde gösterebiliriz. Bu fonksiyon, parçacığın uzay-zamanın kendisindeki (x,t) noktasında gerçekleşme genliğidir. Bu; artık bir an değil, olay niteliğindedir. Artık bu parçacığın P(x₀,t₀) noktasında bulunma olasılığı:

P(x₀,t₀) = |₭(x₀,t₀)|² şeklinde ifade edilir. 

Artık amacımız, ₭(x₀,t₀) fonksiyonunu nasıl gösterebileceğimizi bulmaktır. Bunun için Feynman'ın yol integrali fikrini; yolların sadece uzayda değil, hem uzayda hem de zamanda bükülebildiği bir duruma sürüklemeliyiz. Zaman artık başlı başına bir operatör olduğuna göre; yolu ilerleten zaman dışında bir parametreye ihtiyacımız var. Bu parametreyi 'ʊ' şeklinde ifade edelim. Artık yollarımız, (x(ʊ),t(ʊ)) şeklinde ifade edilir. Ayrıca, bir olaydan diğerine geçiş genliğini hesaplayan yeni bir propagatör tanımlamalıyız. O halde yeni propagatörümüz; G(x_b,t_b;x_a,t_a) şeklinde gösterilir. Bu yeni ifadeleri Feynman'ın yol integraline yerleştirirsek, sembolizasyonumuzun ilk görüntüsü şu şekilde olur:

G(x_b,t_b;x_a,t_a) = ∫ D[x(ʊ)]D[t(ʊ)]e^{iS[X(ʊ),t(ʊ)]/h}   (1)

Burada '∫ D[x(ʊ)]D[t(ʊ)]' ifadesi; hem uzay hem de zaman koordinatlarındaki tüm olası yollar üzerinden integral alınmasıdır. 'S[x(Ʊ),t(Ʊ)]' ifadesi; aksiyonun nasıl tanımlanacağıyla ilgilidir. Teorinin en belirsiz kısmını oluşturur. Çünkü bu, yolu ilerleten zaman dışındaki parametrenin nasıl tanımlanacağıyla ilgilidir. Bundan sonra, tüm parçaları birleştirerek sembolizasyonumuzu tamamlayabiliriz.

Parçacığın (x₀,t₀) uzay-zaman noktasındaki genliği, yani ₭(x,t) fonksiyonu; parçacığın başlayabileceği tüm uzay-zaman noktalarından yani (x_i,t_i)'den, o noktaya olan geçişlerinin toplamıdır. Bu başlangıç noktaları, parçacığın başlangıçtaki dalga fonksiyonu ile yani; ₭_i(x_i,t_i) şeklinde gösterilir. Şimdi formülümüzü tekrar yazalım:

₭(x₀,t₀) = ∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞ G(x₀,t₀;x_i,t_i) ₭_i(x_i,t_i) dx_i dt_i    (2)

(1) ve (2) deki formülasyonları birleştirirsek nihai formülü şu şekilde yazarız:

 ₭(x₀,t₀) = ∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞ D[x(ʊ)]D[t(ʊ)]e^{iS[X(ʊ),t(ʊ)]/h} ₭_i(x_i,t_i) dx_i dt_i

P(x₀,t₀) = |₭(x₀,t₀)|² olduğuna göre; nihai fonksiyonun mutlak değerinin karesi bize, bir parçacığın belirli bir (x₀,t₀) uzay zaman noktasında bulunma olasılığını; yani evrendeki tüm uzay-zaman noktalarından, zamandaki ileri ve gerideki pozisyonları da dahil olmak üzere mümkün tüm yolları izleyerek (x₀,t₀) noktasına ulaşma genliğini verecektir.

Burada zamanın süperpozisyonu teorisinin Feynman'ın yol integrali aracılığıyla sembolizasyonunu göstermeye çalıştık. Buradaki teorimin temelinde, başta söylediğim gibi Yılmaz Öner'in prodeterminizm teorisindeki varsayımları vardır. Bir önceki yazımızda; zamanın süperpozisyonu teorisiyle, zamanda yolculuk arasındaki ilişkiyi incelemiştik. Burada da, teorimizi matematiksel bir çerçeve içerisinde yorumladık.

* Yılmaz Öner'in Prodeterminizm teorisi için daha fazla bilgi isteyenler, onunla ilgili bu blogta yayımladığım makalelerime bakabilirler.